Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2014 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $n$ и $b$ — натуральные числа. Число $n$ назовем $b\,—\it{различимым}$, если существует такое множество из $n$ различных натуральных чисел, меньших $b$, что в нем нет двух различных подмножеств с одинаковой суммой элементов.
(а) Докажите, что число $8$ является $100\,$— различимым.
(б) Докажите, что число $9$ не является $100\,$— различимым.