Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2014 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $S = \{ 1,2,\ldots, 2014\}.$ Для каждого непустого подмножества $T \subseteq S$ должен быть выбран один из его элементов в качестве его $\it представителя$. Найдите количество всех способов выбора представителей для всех непустых подмножеств $S$, обладающих свойством: если какое-либо подмножество $D \subseteq S$ является объединением попарно непересекающихся непустых подмножеств $A, B, C \subseteq S$, то представитель $D$ также является представителем по крайней мере одного из подмножеств $A, B, C.$