Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2013 года | Казахстанские олимпиады

Найдите все такие натуральные nn, что число n2+1[n]2+2\dfrac{n^2 + 1}{[\sqrt{n}]^2 + 2} — целое. Здесь [r][r] обозначает наибольшее целое, не превосходящее rr.