Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2012 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $n$ — натуральное число, большее или равно 2. Докажите, что если действительные числа $a_1$, $a_2$, $\dots$, $a_n$
удовлетворяют равенству $a_1^2 + a_2^2 + \dots + a_n^2 = n$, то выполняется неравенство: