Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2012 года | Казахстанские олимпиады

Пусть дан остроугольный треугольник $ABC$. Обозначим через $D$ — основание перпендикуляра, опущенного из вершины $A$ на сторону $BC$, $M$ — середину $BC$, $H$ — точку пересечения высот треугольника $ABC$. Пусть $E$ — точка пересечения описанной окружности $\Gamma$ треугольника $ABC$ и луча $MH$, $F$ — точка пересечения (отличная от $E$) прямой $ED$ и окружности $\Gamma$ . Докажите, что выполнятся равенство $\frac{{BF}}{{CF}} = \frac{{AB}}{{AC}}$.