Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2012 года | Казахстанские олимпиады

В каждой ячейке клетчатой доски размера 2012×20122012 \times 2012 по одному вписаны действительные числа, одновременно не меньше 00 и не больше 11. Рассмотрим разбиения доски на два непустых прямоугольника вдоль горизонтальной или вертикальной линии сетки. Пусть при любом таком разбиении хотя бы в одном из двух полученных прямоугольников сумма чисел не будет превышать 11. Определите максимально возможную сумму всех чисел доски размера 2012×20122012 \times 2012.