Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2012 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $P$ — является внутренней точкой треугольника $ABC$, а $D$, $E$ и $F$ — точки пересечения прямой $AP$ и стороны $BC$ треугольника, прямой $BP$ и стороны $CA$, прямой $CP$ и стороны $AB$, соответственно. Докажите, что площадь треугольника $ABC$ равна 6, если площадь каждого треугольника $PFA$, $PDB$ и $PEC$ равна 1.