Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2011 года | Казахстанские олимпиады

Определите все функции $f: \mathbf{R} \to \mathbf{R}$, где $\mathbf{R}$ — множество всех действительных чисел, удовлетворяющие следующим двум условиям:
(1) Существует действительное число $M$ такое, что $f(x) < M$ для любого действительного числа $x$.
(2) Для любых действительных чисел $x,y$ выполнено равенство