Пусть — фиксированное положительное нечетное число. Рассмотрим
различные точки на координатной плоскости,
которые удовлетворяют следующим трем условиям (здесь — неотрицательное целое число):
(1) , , и для каждого ,
обе и координаты точки — целые числа, лежащие в интервале .
(2) Для каждого прямая параллельна оси при четном ,
и параллельна оси при нечетном .
(3) Для каждой пары отрезки и имеют
не более одной общей точки.
Определите наибольшее возможное значение, которое может принимать число .