Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2011 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $a,b,c$ — целые положительные числа. Докажите, что числа $a^2 + b + c$, $b^2 + c + a$, $c^2 + a + b$ не могут быть одновременно квадратами целых чисел.