Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2010 года | Казахстанские олимпиады

Дан треугольник $ABC$, в котором $\angle BAC \ne 90^{\circ}$. Пусть $O$ — центр описанной окружности треугольника $ABC$, $\Gamma$ — описанная окружность треугольника $BOC$. Предположим, что $\Gamma$ пересекает отрезок $AB$ в точке $P$, отличной от $B$, а отрезок $AC$ — в точке $Q$, отличной от $C$. Пусть $ON$ — диаметр окружности $\Gamma$. Докажите, что четырехугольник $APNQ$ — параллелограмм.