Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2009 года | Казахстанские олимпиады

Ларри и Роб — два робота, которые едут в одном автомобиле из Арговы в Зилис. Роботы управляют автомобилем по следующему алгоритму: Ларри поворачивает влево на $90^\circ$ каждые $\ell$ километров, начиная от старта; а Роб поворачивает вправо на $90^\circ$ каждые $r$ километров, начиная от старта, причем $\ell$ и $r$ — взаимно простые натуральные числа. В случае, когда оба робота должны одновременно повернуть машину — автомобиль двигается без изменения направления. Предполагается, что поверхность плоская и неограниченная.
Пусть автомобиль стартует из Арговы в направлении к Зилис. При каких парах $(\ell, r )$ автомобиль гарантированно доедет до Зилиса, независимо от расстояния между этими городами?