Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2008 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $a$, $b$ и $c$ целые числа, такие, что $0 < a < c - 1$ и $1 < b < c$. Для каждого $k$ $(0 \leq k \leq a)$, обозначим через $r_k$ $(0 \leq r_k < c)$ остаток от деления $kb$ на $c$. Доказать, что два множества
$\{r_0, r_1, r_2, \dots \, r_a \}$ и $\{ 0, 1, 2, \dots, a \}$ различны.