Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2008 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $\Gamma$ — описанная окружность треугольника $ABC$. Окружность, проходящая через точки $A$ и $C$ пересекает стороны $BC$ и $BA$ в точках $D$ и $E$ соответственно. Прямые $AD$ и $CE$ повторно пересекает $\Gamma$ в точках $G$ и $H$ соответственно. Касательные к $\Gamma$ в точках $A$ и $C$ пересекают прямую $DE$ в точках $L$ и $M$ соответственно. Доказать, что прямые $LH$ и $MG$ пересекаются на $\Gamma$.