Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2008 года | Казахстанские олимпиады

В треугольнике $ABC$ угол $A$ меньше $60^\circ$. На сторонах $AB$ и $AC$ взяты соответствующие точки $X$ и $Y$ так, что $CA+AX = CB +BX$ и $BA+AY = BC +CY$. Пусть $P$ точка на плоскости такая, что прямые $PX$ и $PY$ перпендикулярны прямым $AB$ и $AC$, соответственно. Доказать, что $\angle BPC < 120^\circ$.