Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2006 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $n$ является натуральным числом. Найдите наибольшее неотрицательное действительное число $f(n)$ (которое зависит от $n$), удовлетворяющее следующему свойству: если $a_1 + a_2 + \dots + a_n$ — является целым числом для действительных чисел $a_1$, $a_2$, $\dots$, $a_n$, то существует $i$, такое что $\left| {{a}_{i}}-\frac{1}{2} \right| \geq f(n)$.