Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2005 года | Казахстанские олимпиады

Докажите, что для каждого действительного иррационального числа $a$ найдутся действительные иррациональные числа $b$ и $b'$ такие, что $a+b$ и $ab'$ будут рациональными, а $ab$ и $a+b'$ будут иррациональными числами.