Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2004 года | Казахстанские олимпиады

Обозначим через $[x]$ наибольшее целое число, которое не превосходит действительного числа $x$. Докажите, что число $\left[ \frac{(n-1)!}{n(n+1)} \right]$ является четным при любом натуральном $n$.