Пусть дано множество , состоящее из 2004 точек плоскости, никакие три из
которых не лежат на одной прямой. Через обозначим множество прямых,
проходящих через все пары точек множества . Докажите, что точки множества
возможно покрасить не более чем в два цвета так, что для любых точек и
множества количество прямых из , разделяющих и , нечетно тогда и
только тогда, когда и имеют одинаковый цвет.
Замечание. Прямая разделяет две точки и , если и лежат на разных
полуплоскостях, образованных прямой , и ни одна из них не лежит на .