Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2004 года | Казахстанские олимпиады

Определите все конечные непустые множества $S$ натуральных чисел, для которых $\frac{i+j}{(i,j)}$ является элементом $S$ для всех чисел $i$ и $j$ из $S$.