Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2003 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $k \geq 14$ является натуральным числом и $p_k$ является наибольшим простым числом, которое в точности меньше $k$. Вы можете положить, что $p_k \geq \frac{3k}{4}$. Пусть $n$ является составным числом. Докажите, что
(а) если $n = 2pk$, то $(n-k)!$ не делится на $n$;
(б) если $n > 2pk$, то $(n-k)!$ делится на $n$.