Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2003 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $ABCD$ является квадратным куском картонной бумаги с длиной стороны равной $a$. На плоскости лежат две прямые $\ell _1$ и $\ell_2$, расстояние между которыми также равно $a$. Квадрат $ABCD$ расположили на плоскости таким образом, что стороны $AB$ и $AD$ пересекают $\ell_1$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Также стороны $CB$ и $CD$ пересекают $\ell_2$ в точках $G$ и $H$ соответственно. Пусть периметры треугольников $AEF$ и $CGH$ равны $m_1$ и $m_2$ соответственно. Докажите, что при любом расположении квадрата сумма $m_1 + m_2$ остается постоянной.