Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2003 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$ являются действительными числами, такими что многочлен $p(x) = x^8 - 4x^7 + 7x^6 + ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f$ разлагается на восемь линейных сомножителей $x - x_i$, где $x_i > 0$ при всех $i = 1, 2, \dots, 8$. Найдите всевозможные значения числа $f$.