Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2002 года | Казахстанские олимпиады

Найдите все функции $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ такие, что
(i) $f(x) = 0$ для конечного числа значений $x$ (возможно, $f(x) \neq 0$ для всех $x$);
(ii) $f(x^4 + y) = x^3f(x) + f(f(y)).$