Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2002 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $x$, $y$, $z > 0$ и $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 1$. Докажите, что $\sqrt {x + yz} + \sqrt {y + zx} + \sqrt {z + yx} \geq \sqrt {xyz} + \sqrt x + \sqrt y + \sqrt z .$