Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2002 года | Казахстанские олимпиады

На сторонах $AC$ и $AB$ равностороннего треугольника $ABC$ взяты точки $P$ и $Q$ соответственно так, что углы $APB$ и $CQA$ — острые. Пусть $R$ — точка пересечения высот треугольника $ABP$, $S$ — точка пересечения высот треугольника $AQC$. Отрезки $BP$ и $CQ$ пересекаются в точке $T$. Известно, что $TR = RS = ST$. Найдите всевозможные значения углов $CBP$ и $BCQ$.