Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2002 года | Казахстанские олимпиады

Даны неотрицательные целые числа $a_1$, $a_2$, $\dots$, $a_n$. Пусть $a = \left[ {\dfrac{{{a_1} + {a_2} + \dots + {a_n}}}{n}} \right],$ где $[x]$ — целая часть числа $x$. Докажите, что $a_1! a_2! \dots a_n! \geq (a!)^n$. При каких $a_1$, $a_2$, $\dots$, $a_n$ выполняется равенство?