Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2001 года | Казахстанские олимпиады

Для натурального числа $n$ пусть $S(n)$ — сумма цифр в его десятичном представлении. Любое натуральное число, полученное посредством удаления нескольких (по крайней мере одной) цифр с правого конца десятичного представления $n$, называется обрубком. Пусть $T(n)$ — сумма всех обрубков числа $n$. Докажите, что $n=S(n)+9T(n)$.