Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2000 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $ABC$ — треугольник. Пусть $M$ и $N$ — точки пересечения медианы и биссектрисы соответственно, опущенных из вершины $A$ на сторону $BC$. Пусть $Q$ и $P$ — точки в которых перпендикуляр из вершины $N$к прямой $NA$ пересекается с $MA$и $BA$ соответственно, и $O$ — точка в которой перпендикуляр из точки $P$ к $BA$ пересекается с $AN$. Докажите, что прямая $QO$ перпендикулярна $BC$.