Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 1999 года | Казахстанские олимпиады

Окружности $C_1$ и $C_2$ пересекаются в точках $P$ и $Q$. Их общая касательная, ближайшая к $P$, касается $C_1$ в точке $A$, а $C_2$ — в точке $B$. Касательная к $C_1$ в точке $P$ повторно пересекает $C_2$ в точке $C$. $R$ — точка пересечения прямых $AP$ и $BC$. Докажите, что окружность, описанная вокруг треугольника $PQR$ касается $BP$ и $BR$.