Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 1999 года | Казахстанские олимпиады

Последовательность $a_1$ , $a_2$ , $\dots$ удовлетворяет условию $a_{i + j} \leq a_i + a_j$ . Докажите, что

{a_1} + \frac{{{a_2}}}{2} + \frac{{{a_3}}}{3} + \dots + \frac{{{a_n}}}{n} \geq {a_n}.