Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 1998 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $ABC$ — треугольник и $D$ — основание высоты, опущенной из вершины $A$. Пусть $E$ и $F$ — точки на прямой, проходящей через $D$ таким образом, что прямая $AE$ перпендикулярна $BE$, $AF$ перпендикулярна $CF$, $E$ и $F$отличны от $D$. Пусть $M$ и $N$ — середины отрезков $BC$ и $EF$ соответственно. Докажите, что прямая $AN$ перпендикулярна $NM$.