Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 1998 года | Казахстанские олимпиады

Пусть aa, bb, cc — положительные действительные числа. Докажите, что

(1+ab)(1+bc)(1+ca)2(1+a+b+cabc3).\left( 1+\frac{a}{b} \right)\left( 1+\frac{b}{c} \right)\left( 1+\frac{c}{a} \right)\ge 2\left( 1+\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}} \right).