Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 1998 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $F$ — множество всех упорядоченных наборов из $n$ элементов $({{A}_{1}},{{A}_{2}},\ldots {{A}_{n}})$ где каждая ${{A}_{i}}$, $i=1,2,\ldots ,n$ является подмножеством множества $\{1,2,\ldots ,1998\}$. Пусть $\left| A \right|$ обозначает число элементов множества $A$. Найдите значение суммы $\sum\limits_{({{A}_{1}},\ldots ,{{A}_{n}})\in F}{|}{{A}_{1}}\cup {{A}_{2}}\cup \cdots \cup {{A}_{n}}| .$