Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 1997 года | Казахстанские олимпиады

Дано $S=1+\frac{1}{1+\frac{1}{3}}+\frac{1}{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}+\cdots +\frac{1}{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\cdots +\frac{1}{1993006}},$ где знаменатели содержат частичные суммы последовательности обратных величин треугольных чисел (т.е. $k=n(n+1)/2$ для $n=1,2,\ldots ,1996$). Докажите, что $S > 1001$.