Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 1994 года | Казахстанские олимпиады

В таблице AA записаны числа 10k10k (для всех k>0k > 0) в десятичной системе счисления, в таблице BB они же записаны в двоичной, а в таблице CC — в пятеричной:

A&B&C\\ {10}&{1010}&{20}\\ {100}&{1100100}&{400}\\ {1000}&{1111101000}&{13300}\\ {\vdots}&{\vdots}&{\vdots} \end{array}$$ Докажите, что каким бы ни было число $n > 1$, найдется ровно одно число или в таблице $B$ или в таблице $C$, в записи которого ровно $n$ цифр.