Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 1994 года | Казахстанские олимпиады

Найдите все функции заданные на множестве вещественных чисел, удовлетворяющие следующим трем условиям:
(1) для любых вещественных $x$ и $y$, $f(x) + f(y) + 1 \geq f(x + y) \geq f(x) + f(y);$
(2) для всех $x \in [0,1)$, $f(0) \geq f(x)$;
(3) $-f(-1)= f(1) = 1$.