Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 1993 года | Казахстанские олимпиады

Даны два ненулевых многочлена с вещественными коэффициентами $f(x)$ и $g(x)$ такие, что $g(x) = (x + r)f(x)$ , для некоторого вещественного $r$ . Пусть

a = \max (|a_0|,|a_1|, \dots ,|a_n|),

c = \max (|c_0|,|c_1|, \dots ,|c_{n + 1}|),

где $a_i$ — коэффициенты многочлена $f$ , а $c_i$ — коэффициенты $g$ . Докажите, что если степень многочлена $f$ равна $n$ , то $\dfrac{a}{c} \leq n + 1$ .