Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 1992 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $n$ — целое число большее 3. Выберем три различных числа из множества $\{1, 2, \dots, n\}$. Используя только эти три числа (каждое по одному разу), а также операции сложения, умножения и расставления скобок образуем все возможные арифметические выражения.
(1) Докажите, что если все три выбранных числа больше $n/2$, то значения всех составленных выражений различны.
(2) Пусть $p$ — простое число не превосходящее $\sqrt{n}$. Докажите, что число способов выбрать три числа таких, что наименьшее из них равно $p$ и значения не всех полученных выражений различны, в точности равно количеству натуральных делителей числа $p-1$.