a1a_1a1, a2a_2a2, …\dots…, ana_nan, b1b_1b1, b2b_2b2, …\dots…, bnb_nbn — положительные вещественные числа такие, что a1+a2+⋯+an=b1+b2+⋯+bna_1 + a_2 + \dots + a_n = b_1 + b_2 + \dots + b_na1+a2+⋯+an=b1+b2+⋯+bn. Докажите, что a12a1+b1+a22a2+b2+⋯+an2an+bn≥a1+a2+⋯+an2.\frac{{a_1^2}}{{{a_1} + {b_1}}} + \frac{{a_2^2}}{{{a_2} + {b_2}}} + \dots + \frac{{a_n^2}}{{{a_n} + {b_n}}} \geq \frac{{{a_1} + {a_2} + \dots + {a_n}}}{2}.a1+b1a12+a2+b2a22+⋯+an+bnan2≥2a1+a2+⋯+an.