Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 1991 года | Казахстанские олимпиады

$G$ — центр тяжести треугольника $ABC$, $M$ — середина стороны $BC$. Точки $X$ и $Y$ выбрали на сторонах $AB$ и $AC$ так, что $XY$ параллельно $BC$ и точки $X,Y,G$ лежат на одной прямой. $XC$ и $GB$ пересекаются в точке $Q$, а $YB$ и $GC$ — в точке $P$. Докажите, что треугольники $MPQ$ и $ABC$ подобны.