Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 1989 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $x_1$ , $x_2$ , $\dots$ , $x_n$ — положительные числа, $S = x_1 + x_2 + \dots + x_n$ . Докажите, что

\left( {1 + {x_1}} \right)\left( {1 + {x_2}} \right) \dots \left( {1 + {x_n}} \right) \leq 1 + S + \frac{{{S^2}}}{{2!}} + \frac{{{S^3}}}{{3!}} + \dots + \frac{{{S^n}}}{{n!}}.