IZhO олимпиада по математике 2022 года | Казахстанские олимпиады

Существуют ли две ограниченные последовательности $a_1, a_2, \ldots$ и $b_1, b_2, \ldots$ такие, что для любых натуральных $m>n$ выполнено хотя бы одно из двух условий $|a_m-a_n|>{1\over\sqrt{n}}$ или$|b_m-b_n|>{1\over\sqrt{n}}?$