IZhO олимпиада по математике 2022 года | Казахстанские олимпиады

В треугольнике $ABC$ точка $M$ — середина стороны $AB$, а $I$ — центр вписанной окружности. Точка $A_1$ симметрична точке $A$ относительно прямой $BI$, а точка $B_1$ симметрична точке $B$ относительно прямой $AI$. Пусть $N$ — середина отрезка $A_1B_1$. Докажите, что $IN > IM$.