IZhO олимпиада по математике 2022 года | Казахстанские олимпиады

На плоскости нарисовано 10-этажное 2-дерево: отмечена вершина $A_1$, она соединена отрезками с двумя вершинами $B_1$ и $B_2$, каждая из которых соединена отрезками с двумя из четырех вершин $C_1, C_2, C_3, C_4$ (каждая из вершин $C_i$ соединена ровно с одной вершиной $B_j$); и так далее вплоть до 512 вершин $J_1,\dots,J_{512}$. Каждая вершина $J_1,\dots,J_{512}$ покрашена в один из двух цветов: голубой или золотой. Рассматриваются всевозможные перестановки $f$ множества вершин нарисованного дерева, такие что (i) если вершины $X$ и $Y$ были соединены отрезком, то вершины $f(X)$ и $f(Y)$ также соединены отрезком, и (ii) если вершина $X$ была покрашена в какой-то цвет, то вершина $f(X)$ покрашена в тот же цвет. Для какого максимального $M$ заведомо найдутся хотя бы $M$ различных рассматриваемых перестановок?