IZhO олимпиада по математике 2022 года | Казахстанские олимпиады

Ненулевые многочлены $P(x)$, $Q(x)$ и $R(x)$ с вещественными коэффициентами удовлетворяют тождествам $P(x)+Q(x)+R(x)=P(Q(x))+Q(R(x))+R(P(x))=0.$ Докажите, что степени всех трёх многочленов чётны.