IZhO олимпиада по математике 2021 года | Казахстанские олимпиады

На вечеринку пришли 99 гостей. Двое ведущих вечеринки, Анна и Боб, играют в следующую игру (ведущие не входят в число гостей). По кругу расставлены 99 стульев; изначально все гости ходят вокруг стульев. Ведущие делают ходы по очереди. За ход ведущий выбирает стоящего гостя и указывает ему свободный стул cc, на который тот должен сесть; если хотя бы один стул, соседний с cc, занят, то тот же ведущий велит одному гостю на стуле, соседнем с cc, встать (если оба стула, соседних с cc, заняты, ведущий выбирает один из них). Все указания исполняются немедленно. Анна ходит первой; её цель — добиться, чтобы после какого-то её хода хотя бы kk стульев были заняты. При каком наибольшем kk Анна может добиться цели, как бы ни действовал Боб?