IZhO олимпиада по математике 2021 года | Казахстанские олимпиады

В треугольник $ABC$ вписана окружность радиуса $r$. Окружности с радиусами $r_1,$ $r_2,$ $r_3$ (здесь $r_1,r_2,r_3 < r$) вписаны в углы $A,$ $B,$ $C$ соответственно так, что каждая из них касается вписанной окружности внешним образом. Докажите, что $r_1+r_2+r_3\geqslant r.$