IZhO олимпиада по математике 2021 года | Казахстанские олимпиады

Дан выпуклый вписанный шестиугольник $ABCDEF$, в котором $BC=EF$ и $CD=AF$. Диагонали $AC$ и $BF$ пересекаются в точке $Q$, а диагонали $EC$ и $DF$ — в точке $P$. На отрезках $DF$ и $BF$ отмечены точки $R$ и $S$ соответственно так, что $FR=PD$ и $BQ=FS$. Отрезки $RQ$ и $PS$ пересекаются в точке $T$. Докажите, что прямая $TC$ делит диагональ $DB$ пополам.