IZhO олимпиада по математике 2020 года | Казахстанские олимпиады

В множестве из 20 элементов выбраны $2k+1$ различных семиэлементных подмножеств, каждое из которых пересекается ровно с $k$ другими выбранными подмножествами. При каком наибольшем $k$ это возможно?